مواد نیمه‌رسانا، انواع و ویژگی‌ها
1- برخی ویژگی‌های نیمه‌رساناها
یکی از ویژگی‌های جالب مواد نیمه‌رسانا که آن‌ها را از مواد رسانا متمایز می‌کند، چگونگی تغییر مقاومت ویژه الکتریکی آن‌ها با تغییرات دما است. همانطور که می‌دانیم افزایش دما موجب افزایش مقاومت ویژه الکتریکی مواد رسانا می‌شود. علت این پدیده آن است که با افزایش دما جنبش ذرات تشکیل‌دهنده جسم بیشتر می‌شود و بنابراین تعداد و شدت برخورد الکترون‌های آزاد با اتم‌های جسم افزایش می‌یابد. به عبارت دیگر الکترون‌ها که حامل بار الکتریکی در جسم جامد رسانا هستند، در حین انتقال بار الکتریکی با موانع بیشتری برخورد می‌کنند و در نتیجه رسانایی الکتریکی جسم کاهش می‌یابد. آزمایش‌ نشان می‌دهد برخلاف مواد رسانا، در مواد نیمه رسانا افزایش دما موجب کاهش مقاومت ویژه الکتریکی می‌شود. توجیه این پدیده در نیمه‌رسانا تنها با استفاده از نظریه نواری امکان‌پذیر است.

همان‌گونه که بخش قبلی مطرح شد، در دماهای پایین نوار ظرفیت نیمه‌رسانا کاملا پُر از الکترون و نوار رسانش کاملا خالی از الکترون است. از این رو نه نوار ظرفیت در رسانش نقشی دارد (چون کاملا پر است و هیچ الکترونی امکان گذار درون نوار را ندارد) و نه در نوار رسانش الکترونی وجود دارد تا موجب رسانایی الکتریکی شود. بنابراین در دماهای پایین، نیمه‌رسانا مشابه نارسانا رفتار می‌کند. با افزایش دما، تعدادی از الکترون‌های نوار ظرفیت به نوار رسانش گذار می‌کنند. بدین ترتیب هم الکترون‌هایی که در نوار رسانش قرار می‌گیرند، موجب رسانایی الکتریکی می‌شوند و هم تعدادی تراز خالی در نوار ظرفیت ایجاد می‌شود. از این رو امکان گذار درون نواری، برای الکترون‌های نوار ظرفیت نیز  فراهم می‌شود. به بیان دیگر، در این حالت هم نوار رسانش و هم نوار ظرفیت در رسانایی الکتریکی نقش دارند. به این ترتیب با افزایش دما هم تعداد الکترون‌های نوار رسانش بیشتر می‌شود و هم ترازهای خالی نوار ظرفیت افزایش می‌یابد. این مسئله سبب افزایش رسانایی الکتریکی نیمه‌رسانا می‌شود.

نکته قابل توجه دیگر این که آزمایش‌های گوناگون نشان می‌دهد که مقدار جریان الکتریکی در نیمه‌رسانا بیشتر از آن است که فقط با عبور الکترون‌ها ایجاد شده باشد. این پدیده پیشنهاد می‌کند که احتمالا ذرات دیگری نیز  به عنوان حامل بار الکتریکی در ساختار نیمه‌رسانا وجود دارند. به عبارت دیگر تا این جا فقط الکترون‌ها به عنوان حامل بار الکتریکی در نظر گرفته شدند، اما آزمایش‌های دقیق‌تر نشان می‌دهد ذراتی با بار مثبت و هم‌جرم الکترون نیز در رسانایی الکتریکی نیمه‌رساناها نقش دارند. در واقع، آزمایش‌ها نشان داده‌اند که با گذار الکترون از نوار ظرفیت به نوار رسانش، تعدادی جای خالی الکترون در نوار ظرفیت ایجاد می‌شود. جای خالی الکترون در نوار ظرفیت حفره نامیده می‌شود. حال با ایجاد این جاهای خالی در نوار ظرفیت، الکترون‌های این نوار هم می‌توانند گذار انجام دهند و از تراز انرژی پایین‌تر به تراز انرژی بالاتر بروند. این مسئله موجب رسانایی الکتریکی می‌شود و می‌تواند پدیده ذکر شده را توجیه کند.

گذار الکترون از تراز اولیه‌ی خود به تراز خالی، در واقع همان گذار حفره از تراز بالاتر به تراز پایین‌تر است. بنابراین  می‌توان به جای گذار الکترون درون نوار ظرفیت، تغییر تراز حفره را بررسی کرد. در واقع زیاد بودن تعداد الکترون‌ها، بررسی گذار آن‌ها را دشوار می‌کند؛ اما چون تعداد حفره‌ها کم‌ است در نظر گرفتن آنها ساده‌تر است. نکته دیگری که باید به آن اشاره کرد، نحوه تعیین بار حفره‌های نوار ظرفیت است. از آن‌جایی که حفره‌‌ها برخلاف الکترون‌ها، از تراز بالاتر به تراز پایین‌تر گذار می‌کنند؛ بار آن‌ها به صورت قراردادی مثبت فرض می‌شود. پس در نیمه‌رسانا دو نوع حامل بار الکتریکی وجود دارد؛ یکی الکترون‌های نوار رسانش با بار منفی و دیگری حفره‌های نوار ظرفیت با بار مثبت.

2- آلایش نیمه‌رسانا
نیمه‌رسانایی که ناخالصی نداشته باشد، نیمه‌رسانای ذاتی  نام دارد. در یک نیمه‌رسانای ذاتی تعداد الکترون‌های موجود در نوار رسانش با تعداد حفره‌های موجود در نوار ظرفیت برابراست.

همان‌طور که مطرح شد، با افزایش دما می‌توان تعداد حامل‌های بار الکتریکی و در نتیجه رسانایی الکتریکی را در مواد نیمه‌رسانا افزایش داد. علاوه بر افزایش دما، با اضافه کردن مقادیرکمی ناخالصی به ماده‌ی نیمه‌رسانا نیز می‌توان تعداد حامل‌های بار الکتریکی را به طور قابل ملاحظه‌ای افزایش داد. منظور از ناخالصی، اتم‌های غیرهم‌جنس با اتم‌های نیمه‌رسانا است. عمل اضافه کردن ناخالصی به نیمه‌رسانا "آلایش نیمه‌رسانا" نام دارد و نیمه‌رسانایی را که به آن اتم‌های ناخالصی اضافه شده است، نیمه‌رسانای غیرذاتی می‌نامند. با افزودن ناخالصی به نیمه‌رسانا، مقاومت ویژه‌ی الکتریکی آن کاهش می‌یابد و در نتیجه رسانایی الکتریکی نیمه‌رسانا به میزان قابل توجهی بیشتر می‌شود. به طور کلی دو دسته نیمه‌رسانای غیر ذاتی وجود دارد:

1-2- نیمه‌رسانای نوع n 
با افزودن مقادیر کمی ناخالصی از جنس یک اتم پنج ظرفیتی مانند آنتیموان به نیمه‌رسانای سیلیسیوم که دارای چهار الکترون ظرفیت است، نیمه‌رسانای نوع n تشکیل می‌شود. همان‌گونه که در شکل 1 مشاهده می‌شود، چهار الکترون ظرفیت اتم آنتیموان با اتم‌های سیلیسیوم همسایه پیوند تشکیل می‌دهند و در واقع این چهار الکترون به جای الکترون‌های اتم سیلیسیوم، نوار ظرفیت را پُر می‌کنند. در این حالت یک الکترون ظرفیت باقی می‌ماند که نسبت به سایر الکترون‌ها پیوند ضعیف‌تری با هسته دارد.

شکل 1- آلایش سیلیسیوم با آنتیموان

الکترون اضافی ناخالصی منجر به تغییر ساختار نواری می‌شود؛ یک تراز انرژی به نام "تراز دهنده" در فاصله‌ی بسیار کمی زیر نوار رسانش تشکیل می‌شود که الکترون پنجم اتم آنتیموان در آن قرار می‌گیرد (شکل 2). چون فاصله‌ی این تراز از نوار رسانش بسیار کم است، الکترون‌های موجود در آن با جذب مقدار کمی انرژی وارد نوار رسانش می‌شوند و در رسانایی الکتریکی شرکت می‌کنند. اتم‌های ناخالصی را که یک الکترون اضافی به نوار رسانش می‌دهند، "ناخالصیِ دهنده" می‌نامیم. بنابراین در این نوع نیمه‌رسانا حامل بار الکتریکی بیشتر از نوع الکترون‌های نوار رسانش هستند و از آن‌جایی که الکترون‌ها دارای بار الکتریکی منفی (negative)  هستند، این نوع نیمه‌رسانا، نیمه‌رسانای نوع n نامیده می‌شود.

شکل 2- ساختار نوار سیلیسیوم آلایش شده با آنتیموان

در شکل 2، E_D، E_V، E_C به ترتیب نشان‌دهنده سطح انرژی نوار رسانش، نوار ظرفیت و تراز دهنده هستند.

2-2- نیمه‌رسانای نوع P
اگر به نیمه‌رسانایی از جنس سیلیسیوم مقادیرکمی ناخالصی از یک اتم سه ظرفیتی مانند بور اضافه شود، مطابق شکل 3، سه الکترون اتم بور با اتم‌های سیلیسیوم همسایه پیوند تشکیل می‌دهند. برای تکمیل شدن پیوند، الکترون‌های موجود در نوار ظرفیت نیمه‌رسانا، جای یک الکترون ناقص را پر می‌کنند تا پیوند کامل شود. بدین ترتیب یک حفره‌ی اضافی در نوار ظرفیت نیمه‌رسانا تشکیل می‌شود.

شکل 3 - آلایش سیلیسیوم با بور

در این نوع آلایش برخلاف نوع قبل، یک تراز انرژی به نام "تراز پذیرنده" در فاصله‌ی کمی بالای نوار ظرفیت نیمه‌رسانا تشکیل می‌شود؛ به‌گونه‌ای که الکترون‌ها با جذب مقدار کمی انرژی و به منظور کامل کردن پیوند اتمی، به این تراز گذار می‌کنند و موجب تشکیل حفره‌های اضافی در نوار ظرفیت نیمه‌رسانا می‌شوند.

به این نوع اتم‌های ناخالصی که یک الکترون اضافی از نوار ظرفیت می‌گیرند، "ناخالصی پذیرنده" گفته می‌شود. از آن‌جایی که حامل‌های بار الکتریکی در این نوع نیمه‌رسانا بیشتر از نوع حفره‌های نوار ظرفیت و با بار الکتریکی مثبت (positive)  هستند، این نوع نیمه‌رسانا را نیمه‌رسانای نوع p می‌نامیم.

شکل 4 - ساختار نواری سیلیسیوم آلایش شده با بور

در شکل 4، E_a، E_V، E_C به ترتیب نشان‌دهنده سطح انرژی نوار رسانش، نوار ظرفیت و تراز پذیرنده هستند.

در این جا به منظور درک بیشتر اهمیت آلایش نیمه‌رسانا و تاثیر آن بر میزان رسانایی الکتریکی نیمه‌رسانا مثالی بررسی می‌شود. در هر سانتی‌متر مکعب از نیمه‌رسانای ذاتی سیلیسیوم تقریبا 10²² حامل بار الکتریکی وجود دارد. با افزودن تعداد حدود 10¹⁵ اتم ناخالصی از جنس اتم آنتیموان (Sb) که یک اتم پنج ظرفیتی است، نیمه رسانای نوع n تشکیل می‌‌شود. با این روش مقاومت ویژه‌ی الکتریکی نیمه‌رسانا از 10⁵×2 اهم سانتی‌متر به 5 اهم سانتی‌متر کاهش می‌یابد. به بیان دیگر با افزودن مقادیری ناخالصی به نیمه‌رسانا، مقاومت ویژه‌ی نیمه‌رسانای غیرذاتی تشکیل شده به اندازه‌ی 10⁴×4  برابر کاهش می‌یابد، که مقدار قابل ملاحظه‌ای است.

3- تراز فرمی
انرژی فرمی مفهومی در مکانیک کوانتومی است که معمولا به اختلاف انرژی بین بالاترین و پایین‌ترین تراز اشغال شده با الکترون در یک سیستم تک‌ذره‌ای در دمای صفرمطلق اشاره دارد. "انرژی فرمی" گاه با مفهوم "تراز فرمی" اشتباه گرفته می‌شود. با این که این دو کمیت از نظر مفهومی بسیار شبیه به یکدیگر هستند اما تفاوت‌هایی کلیدی دارند:

- انرژی فرمی فقط در صفر مطلق تعریف می‌شود اما تراز فرمی در هر دمایی مفهوم دارد.

- انرژی فرمی اختلاف در انرژی را بیان می‌کند در حالی که تراز فرمی مربوط به سطح انرژی کل ماده است.

گفتیم که انرژی فرمی در صفر مطلق معنی پیدا می‌کند؛ می‌دانیم در صفر مطلق الکترون‌ها به ترتیب پایین‌ترین ترازهای انرژی را اشغال می‌کنند. با افزایش دما الکترون‌ها می‌توانند ترازهای بالاتر را اشغال کنند. برای بررسی توزیع الکترون‌ها در چنین حالاتی از تابع توزیع فرمی استفاده می‌شود. این تابع احتمال حضور الکترون‌ها در سطح خاصی از انرژی را نشان می‌دهد. تراز فرمی مفهومی است که از این تابع به دست می‌آید. طبق تعریف، تراز فرمی به ترازی گفته می‌شود که احتمال حضور الکترون در آن 1/2 است.

با تعمیم دادن این تعریف می‌توان گفت در فلزات تراز فرمی همان بالاترین تراز پر از الکترون است. همچنین محل تراز فرمی در نیمه‌هادی‌های ذاتی، دقیقا وسط گاف انرژی است. آلاییدن نیمه‌هادی‌ها محل این تراز را تغییر می‌دهد.

4- محاسبات و روابط مربوط به آلایش نیمه‌هادی‌ها
در یک نیمه‌هادی ذاتی چگالی الکترون‌های آزاد از رابطه زیر به دست می‌آید:

که در آن N_C تعداد الکترون‌های نوار هدایت، E_C انرژی نوار هدایت و E_i سطح انرژی تراز فرمی در حالت خالص است.

به صورت مشابهی چگالی حفره‌ها از رابطه زیر به دست می‌آید:

که در آن N_V تعداد الکترون‌های لایه ظرفیت، E_V انرژی نوار ظرفیت و E_i سطح انرژی تراز فرمی در حالت خالص است. می‌توان نشان داد که برای یک نیمه‌هادی ذاتی:

با افزودن ناخالصی و آلاییدن نیمه‌رسانا محل تراز فرمی و چگالی الکترون و حفره‌ها تغییر می‌کند. بنابراین چگالی حفره‌ها و الکترون‌ها طبق روابط زیر تغییر می‌کند:

که در آن E_f سطح انرژی تراز فرمی در حالت آلاییده است. از روابط اخیر می‌توان نتیجه گرفت که: