1. مقدمه‌ای بر تأثیر نانوفناوری
در مقاله "خواص مغناطیسی مواد"، توضیحاتی درباره ویژگی‌های مواد مغناطیسی، علت خاصیت مغناطیسی، علت تشکیل دومین‌ها و نمودارهای هیسترزیس ارائه شد. مشخص شد مواد نرم به موادی گفته می‌شود که به‌راحتی مغناطیسی شده و به‌راحتی نیز مغناطش خود را از دست می‌دهند. همچنین مواد نرم موادی هستند که به‌راحتی می‌توان جهت مغناطش را در آن‌ها تغییر داد. مشخص شد منظور از راحتی، مقدار کم میدان مغناطیسی خارجی مورد نیاز برای تغییر جهت مغناطش ماده است. متقابلاً مواد سخت به‌سختی مغناطیسی شده و به‌سختی نیز خاصیت مغناطیسی خود را تغییر می‌دهند. همچنین در این مواد نیاز به میدان مغناطیسی بالایی برای تغییر جهت مغناطش داخلی است.

نانوفناوری به دو طریق بر خواص مغناطیسی ماده مؤثر است. راه اول ایجاد تغییر در خواص، کاهش ابعاد ماده مغناطیسی و ورود به محدوده نانومتری است. در این مورد، کاهش ابعاد ماده، عامل اصلی تغییراتی است که در خواص مغناطیسی دیده می‌شود. راه دوم، داشتن یک ماده بالک (توده‌ای) با ساختار داخلی نانومتری است. در این حالت، ابعاد ظاهری ماده به مراتب بزرگ‌تر از محدوده نانومتری است اما ساختار داخلی (ریزساختار) آن نانومتری است. یک مثال مشخص از این گروه، مواد نانودانه‌ای (نانوکریستالین) است. خیلی از تغییراتی که در خواص ماده در این راه دوم ایجاد می‌شود، متفاوت از تغییراتی است که از راه اول (نانوابعاد کردن ماده) در ماده ایجاد می‌شود. در این حالت خواص ماده بیشتر از این‌که به ابعاد خارجی ماده وابسته باشد، به ابعاد دانه‌ها و فصل‌مشترک دانه‌ها (مرزدانه‌ها) وابسته است. هر کدام از مواد نانوابعاد و مواد نانوساختار بالک، کاربردهای خاص خود را دارند.

2. مقایسه رشد دومین با تغییر جهت دومین بر سختی یک ماده
شکل 1 یک منحنی هیسترزیس نوعی را نشان می‌دهد. با توجه به شکل مشخص است که چرخش جهت اسپین‌های موجود درون یک دومین، نیاز به انرژی مغناطیسی اعمالی بیشتری (مقدار بیشتر بر روی محور عمودی) در مقایسه با انرژی لازم برای حرکت دومین‌ها (رشد دومین‌های همسو و کاهش دومین‌های ناهمسو با کمک حرکت دیوار دومین) دارد. به‌عبارت دیگر، تغییر جهت دومین، کورسیویته بالاتری دارد.

شکل 1: نمایش سختی تغییر جهت دومین در مقایسه با رشد دومین‌های همسو

با توجه به مطلب بالا مشخص است که اگر ماده از ابتدا تک دومین باشد، کورسیویته بیشتر خواهد بود (ماده سخت‌تر)، در حالی‌که اگر ماده در ابتدا دارای دومین‌های متعدد باشد، دارای کورسیویته کمتری است (ماده نرم‌تر). در ابعاد معمولی، انرژی مگنتواستاتیک به دلیل مقدار بالای آن، سهم عمده انرژی کل ماده را تشکیل می‌دهد. همان‌گونه که در مقاله "خواص مغناطیسی مواد" مشخص شد برای کاهش این انرژی، دومین‌ها شکل می‌گیرند تا این انرژی و متعاقب آن انرژی کل ماده کاهش یابد.

هر دومین دارای یک دیواره به نام دیواره دومین (Domain Wall) است. این دیواره دومین، خود، سهمی را به انرژی کل اضافه می‌کند و انرژی کل یک ماده ناشی از هر دو انرژی مگنتواستاتیک و انرژی دیواره دومین است. در ابعاد معمولی، با تشکیل دومین، کاهشی که در انرژی کل سیستم به دلیل کاهش انرژی مگنتواستاتیک ایجاد می‌شود، به مراتب بیشتر از افزایشی است که در انرژی کل سیستم به دلیل تشکیل دیواره دومین ایجاد می‌شود. بنابراین در ابعاد معمولی برای کاهش انرژی کل سیستم، دومین‌ها شکل می‌گیرند. این نکته مهم در نظر گرفته شود که مباحث صورت گرفته در این‌جا و در ادامه، بدون در نظر گرفتن تأثیر میدان مغناطیسی خارجی است وگرنه این امکان وجود دارد که با اعمال میدان مغناطیسی خارجی با قدرت کافی، همان‌گونه که شکل 1 نشان می‌دهد و در مقاله "خواص مغناطیسی مواد" نیز مشخص شد، در ساختار به حالت تک دومین برسیم.

3. شرایط ایجاد تک دومین و خواص آن
با کاهش ابعاد ماده، اثر انرژی مگنتواستاتیک کمتر و اثر انرژی دیواره دومین افزایش می‌یابد. این پدیده باعث می‌شود که یک ابعاد بحرانی (که در شکل 2 با r_c مشخص شده) وجود داشته باشد که کمتر از آن، انرژی کل سیستم تک دومین کمتر از انرژی کل سیستم چند دومینی باشد. بنابراین در ابعاد کمتر از مقدار بحرانی، ماده تک دومین خواهد بود.

شکل 2: نمایش انرژی کل برای دو سیستم، یکی سیستم چند دومینی و دیگری سیستم تک دومین

با توجه به مطالب قبل، در کمتر از ابعاد بحرانی، ماده تک دومین نیاز به کورسیویته بیشتری برای تغییر جهت دومین دارد و در نتیجه ماده مغناطیسی سخت‌تر می‌شود. بنابراین علاوه بر ترکیب مواد، ابعاد ماده بر روی نرمی و سختی آن مؤثر است.

ابعاد بحرانی یک ماده به عوامل گوناگونی وابستگی دارد. ترکیب و شکل ماده مغناطیسی بر روی ابعاد بحرانی مؤثر است. جدول 1 ابعاد بحرانی را برای ذرات کروی مواد مغناطیسی با ترکیبات مختلف نمایش می‌دهد. مقادیر گزارش شده برای یک ماده در منابع مختلف، متفاوت است. همان‌گونه که در جدول 1 مشاهده می‌شود، ابعاد بحرانی بازه وسیعی را دربر می‌گیرد و از 12 نانومتر برای ترکیب Fe₃O₄ تا مقدار 1170 نانومتر برای ترکیب SmCo₅ تغییر می‌کند. به‌طور تقریبی، بسته به نوع ماده و دیگر عوامل، ابعاد بحرانی از بازه‌ای بین 10 تا 10000 نانومتر تغییر می‌کند. ولی در مواد مغناطیسی متداول، تک دومین شدن در محدوده نانومتری صورت می‌گیرد.

جدول 1- فرمول‌های محاسبه ابعاد بحرانی در دو شرایط متفاوت ناهمسانگردی، همراه با تعریف پارامترهای مورد استفاده

فرمول 1 برای ناهمسانگردی بالا

فرمول 2 برای ناهمسانگردی پایین

پارامترها: A ثابت انرژی تبادلی، Ku ثابت ناهمسانگردی، µ نفوذپذیری (تراوایی) مغناطیسی، Ms مغناطش اشباع، rc ابعاد بحرانی

بسته به نوع ماده، شکل آن و ...، فرمول‌های مختلفی برای محاسبه ابعاد ماده بحرانی وجود دارد. جدول 1 فرمول‌های محاسبه ابعاد بحرانی را نشان می‌دهد. بنابراین با توجه به این مطالب، ابعاد بحرانی حتی برای یک ماده نیز بسته به شکل آن و دیگر عوامل، مقدار ثابتی نیست؛ از این‌رو در منابع مختلف، مقادیر مختلفی گزارش شده است.

4. خاصیت ابرپارامغناطیس
انرژی‌های گوناگونی در یک ماده مغناطیسی وجود دارد که انرژی‌های تبادلی (Exchange Energy)، مگنتواستاتیک و انرژی دیواره دومین تابه‌حال معرفی شدند. انرژی دیگر موجود در مواد مغناطیسی، انرژی ناهمسانگردی (آنئیزوتروپی) است. هر چه انرژی ناهمسانگردی ماده بیشتر باشد، ماده مغناطیسی سخت‌تر خواهد بود و کورسیویته بالاتری خواهد داشت. برای این‌که در یک ماده تک دومین بتوان جهت مغناطش را تغییر داد (جهت قطب‌های مغناطیسی را 180 درجه تغییر داد)، نیاز است که بر سد انرژی ناشی از انرژی ناهمسانگردی غلبه شود. شکل 3 نشان می‌دهد که این سد انرژی به حجم ماده (V) و همچنین ثابت ناهمسانگردی (K_u) بستگی دارد.

شکل 3: نمایش سد انرژی ناهمسانگردی مغناطیسی برای تغییر جهت مغناطش ماده

با کاهش ابعاد ماده، چون حجم آن کاهش می‌یابد، انرژی ناهمسانگردی کاهش می‌یابد، بنابراین تغییرجهت مغناطش ماده به دلیل کاهش سد انرژی، آسان‌تر خواهد بود. در هر ماده تک دومین، اگر کاهش ابعاد ماده ادامه پیدا کند، در نهایت ابعاد ماده به حدی می‌رسد (حد بحرانی دوم) که انرژی گرمایی محیط قادر خواهد بود بر سد انرژی ناهمسانگردی غلبه کند. در این حالت انرژی گرمایی با تغییر جهت مغناطش به‌صورت تصادفی، موجب می‌شود که جهت میدان مغناطیسی دائماً تغییر کند، لذا در یک بازه زمانی کوتاه در ماده هیچ خاصیت مغناطیسی مشاهده نمی‌شود. هر چه ابعاد ماده کمتر (انرژی ناهمسانگردی کمتر) و دما بیشتر باشد (انرژی کاتوره‌ای گرمایی بیشتر)، تغییر جهت مغناطش داخلی ماده راحت‌تر و سریع‌تر صورت می‌گیرد.

از آن‌جایی که انرژی گرمایی یک توزیع آماری دارد و متوسط آن K_bT است (نه این‌که انرژی همه‌جا برابر K_bT باشد)، رابطه‌ای آرنیوسی بین دمای محیط و زمان تغییرجهت مغناطش وجود دارد. منظور از تغییرجهت مغناطش، تغییر 180 درجه‌ای مغناطش مطابق شکل 3 است. فرمول‌های مربوطه در جدول 2 قابل مشاهده است. در فرمول 1 که به نام فرمول نیل-آرنیوس نامیده می‌شود، پارامتر τ_N یا τ_n که زمان آسایش نیل نامیده می‌شود، نشان‌دهنده زمان متوسطی است که در ماده مغناطیسی تغییرجهت مغناطش (در اثر غلبه بر سد انرژی با کمک دما) روی می‌دهد.

جدول 2- فرمول‌های مرتبط با پدیده سوپرپارامغناطیس

فرمول 1

فرمول 2

پارامترها: τ0 پارامتری ثابت، K یا Ku ثابت ناهمسانگردی، V حجم، Kb ثابت بولتزمن، T دما و τn زمان نیل

رابطه نمایی موجود در فرمول 1 جدول 2 تأثیر شدید حجم را بر روی تغییر زمان نیل نشان می‌دهد؛ به‌طور مثال، اگر کسر داخل پرانتر فرمول یک برابر 21 باشد، زمان آسایش نیل یک ثانیه و اگر این کسر برابر 60 باشد، مقدار زمان 10¹⁷ ثانیه خواهد بود. تغییر کسر از 21 به 60 برای ذرات کروی مگنتیت برابر تغییر اندازه از 22 تا 33 نانومتر است. این موضوع نشان می‌دهد که تغییر اندازه ذرات چه میزان اهمیت دارد. به‌عنوان مثالی دیگر برای بیان اهمیت اندازه ذرات، در یک ثابت ناهمسانگردی ثابت در ذرات کروی، با تغییر اندازه ذرات از 7/3 نانومتر به 6 نانومتر، زمان پایداری از یک سال به یک ثانیه کاهش می‌یابد.

با توجه به این‌که خواص مغناطیسی با اندازه‌گیری حاصل می‌شود، اگر زمان اندازه‌گیری (پارامتر τ_m در فرمول 2 جدول 2) کمتر از زمان نیل باشد، اندازه‌گیری، ذرات را در یک حالت مغناطیسی خاص می‌بیند. ولی اگر زمان اندازه‌گیری بیشتر از زمان نیل باشد، اندازه‌گیری (به‌دلیل این‌که جهت مغناطش ماده مداوم تغییر می‌کند) برای ماده مغناطیسی هیچ‌گونه مغناطشی را ثبت نمی‌کند. بنابراین مرز بین این دو حالت وقتی است که زمان نیل و زمان اندازه‌گیری برابر باشند τ_m= τ_n. برای یک KV خاص، آنچه مهم است دمایی است که خاصیت سوپرپارامغناطیس مشاهده می‌شود، بنابراین باید فرمول 1 را بر اساس دما بازنویسی کرد. به دمایی که در آن خاصیت ابرپارامغناطیس مشاهده می‌شود، دمای توقیف (Blocking Temperature) گفته می‌شود. با قرار دادن زمان اندازه‌گیری در فرمول 1 (به‌دلیل شرط مساوی بودن زمان اندازه‌گیری و زمان نیل) و بازآرایی فرمول 1 براساس دمای توقیف، فرمول 2 جدول 2 حاصل می‌شود. در اندازه‌گیری‌های متداول مقدار ln بین 20 تا 25 تغییر می‌کند. بنابراین دمای توقیف برای این شرایط برابر  است. برای مشاهده رفتار سوپرپارامغناطیس در دمای محیط باید اندازه ذره (حجم ماده) آن‌قدر کوچک باشد که دمای توقیف برابر دمای محیط باشد.

شکل 4 منحنی هیسترزیس و شماتیکی از رفتار ذرات سوپرپارامغناطیس را نشان می‌دهد. در این ذرات در صورت عدم وجود میدان مغناطیسی خارجی، به‌دلیل انرژی گرمایی (که توضیحات آن در قبل بیان شد)، هیچ‌گونه مغناطشی در ماده وجود ندارد. با توجه به شکل، در این مواد هیچ مغناطش پسماند (M_r) و کورسیویته‌ای (میدان مغناطیس‌زدا H_c) وجود ندارد. یادآوری می‌شود تمامی این پارامترها در مقاله "خواص مغناطیسی مواد" تعریف شده است. شکل شماتیک نشان می‌دهد که بدون میدان مغناطیسی، جهت مغناطش ذرات رندوم است ولی با اعمال میدان مغناطیسی همگی در یک جهت مغناطیسی می‌شوند.

شکل 4: نمایش منحنی هیسترزیس؛ شکل شماتیک، ذرات سوپرپارامغناطیس را همراه با مغناطش آن‌ها نشان می‌دهد.

5. رفتار ماده مغناطیسی در ابعاد بحرانی اول و دوم
شکل 5 کورسیویته (مغناطش پسماندزدا که در مقاله "خواص مغناطیسی مواد" معرفی شد و معیاری از سختی ماده است) را بر حسب ابعاد نشان می‌دهد. مشخص است که ماده تک دومین ییشترین کورسیویته را دارد. همچنین قسمت b این شکل، ابعاد شروع و پایان ناحیه تک دومین و ابعاد شروع پدیده سوپرپارامغناطیس را نشان می‌دهد. ابعاد بحرانی اول (شروع ناحیه تک دومین) به انرژی مگنتواستاتیک و انرژی دیواره دومین مرتبط است و از آن‌جا که انرژی مگنتواستاتیک تابعی مستقیم و توان دوم از مغناطش اشباع (فرمول جدول 1) است و مغناطش اشباع نیز به نوبه خود وابسته به نوع ماده است، بنابراین غیرمستقیم به نوع ماده وابستگی دارد. هر چه ماده، مغناطش اشباع بیشتری داشته باشد، ابعاد بحرانی اول کمتر است. به همین دلیل در مگنتیت، ابعاد بحرانی 80 نانومتر است و برای هماتیت که مغناطش اشباع کمتری دارد، ابعاد بحرانی 15 میکرومتر است. از طرفی انرژی مگنتواستاتیک به شکل ماده نیز بستگی دارد؛ بنابراین شکل ماده نیز بر روی ابعاد بحرانی اول اثرگذار است.

شکل 5: a- کورسیویته را بر حسب اندازه ذرات نشان می‌دهد و قسمت b- محدوده رفتار تک دومین و رفتار سوپرپارامغناطیس را نشان می‌دهد.

رفتار پارامغناطیس همواره در ابعاد کوچک‌تر از رفتار تک دومین مشاهده می‌شود، زیرا شرط لازم برای این رفتار، تک دومین بودن ماده است. ماده سوپرپارامغناطیس کمترین مقدار کورسیویته (مقدار صفر) را دارد. پارامتر اثرگذار بر ابعاد بحرانی دوم (شروع رفتار سوپرپارامغناطیس)، به انرژی ناهمسانگردی وابسته است که آن نیز به ساختار کریستالی ماده، شکل آن و ... وابسته است. شکل 6، رفتار هیسترزیس ذرات با اندازه‌های مختلف را نشان می‌دهد. منحنی قرمز رفتار سوپرپارامغناطیس، منحنی آبی رفتار تک دومین و منحنی سبز رفتار چند دومینی را نشان می‌دهد.

منحنی آبی نشان می‌دهد که نه تنها در نقطه اندازه بحرانی تک دومین شدن (در شکل 6 D_c)، بلکه حتی در یک ناحیه که مقداری از ناحیه چند دومین را هم در برمی‌گیرد، منحنی‌های مشابه منحنی‌های آبی رنگ مشاهده می‌شود. همچنین مشاهده می‌شود که در دو ناحیه رفتار هیسترزیس منحنی‌های سبز رنگ قابل مشاهده است. این‌که در ابعاد کمتر از ناحیه تک دومین نیز منحنی‌های مشابه منحنی سبز رنگ با کورسیویته پایین دیده می‌شود به این مرتبط است که گرچه ماده تک دومین است، ولی اولاً به‌دلیل کاهش حجم و ثانیاً رابطه آماری (فرمول آرنیوسی) دما قادر است تا حدودی سیستم را رندوم کند.

شکل 6: منحنی‌های هیسترزیس رسم شده بر حسب اندازه ذره

با توجه به شکل 6، در ابعاد بالاتر از ابعاد بحرانی (D_c) مجدداً ماده رفتار منحنی آبی رنگ (مشابه رفتار تک دومین) را نشان می‌دهد، این ناحیه شبه تک دومین (Pseudo Single Domain) نامیده می‌شود. درباره علت این رفتار مباحث مختلفی مطرح است. توجیه سختی بالا در این ماده را می‌توان به این روش توجیه کرد که در این حالت ابعاد آن‌قدر کوچک است که ماده فقط تعداد دومین‌های محدودی دارد؛ چون ماده تحمل مقدار زیادی انرژی دیواره دومین را ندارد. به‌طور مثال فرض شود ماده فقط دارای دو دومین است، برای کاهش انرژی مگنتواستاتیک باید این دو دومین در دو جهت مختلف قرار گیرند تا مغناطش خارجی ناشی از ذره (تعریف انرژی مگنتواستاتیک) کمتر شود (شکل 7). دو جهت قرارگیری توسط انرژی ناهمسانگردی مشخص می‌شود. این دو جهت، جهات با کمترین انرژی ناهمسانگردی هستند. چون طبق شکل، این دو جهت مخالف یکدیگر قرار دارند (به‌دلیل هر دو مورد انرژی مگنتواستاتیک و انرژی ناهمسانگردی). وقتی میدان اعمال شود لازم است که یکی از دومین‌ها رشد کرده و دیگری کاهش یابد. در این حالت، چون دو دومین کاملاً در خلاف جهت یکدیگر قرار دارند، بیشترین میزان انرژی را نیاز دارند. از این‌رو این مواد نیز مشابه مواد تک دومین سختی بالایی (کورسیویته و مغناطش پسماند بالا) را از خود نشان می‌دهند.

شکل 7: وضعیت دو دومینی در شکل راست در مقایسه با تک دومین در شکل چپ

6. جمع‌بندی و نتیجه‌گیری
در این مقاله مشخص شد که برای تغییر جهت مغناطش، تغییر دادن جهت اسپین‌ها درون دومین در مقایسه با رشد دومین‌های هم‌سو نیاز به میدان مغناطیسی بیشتری دارد. مشخص شد مجموع دو انرژی مگنتواستاتیک و انرژی دیواره دومین، تک دومین بودن و چند دومین بودن ماده را مشخص می‌کند. در ابعاد نانو، با توجه به بیشتر بودن مقدار انرژی دیواره دومین از انرژی مگنتواستاتیک، تشکیل دومین‌های مختلف درون ماده امکان‌پذیر نیست و ماده تک دومین می‌شود. در این مقاله، رفتار سوپرپارامغناطیس در مواد مغناطیسی، که خاص حوزه مواد نانوابعاد است، معرفی شد. در آخر، رفتار نواحی قبل از تک دومین شدن ماده و بین ناحیه سوپرپارامغناطیس و تک دومین بررسی شد.