برترین کاربران هفتگی این مقاله

از ۱۳۹۷/۰۶/۳۱ تا ۱۳۹۷/۰۷/۰۶

هیچ کاربری در این بازه زمانی وجود ندارد

آمار مقاله
  • بازدید کل ۲,۴۹۴
  • بازدید این ماه ۸۰
  • بازدید امروز ۱
آمار آزمون مقاله
  • کل شرکت کنندگان ۰
  • قبول شدگان ۰
  • شرکت کنندگان یکتا ۰
  • میانگین درصد شرکت کنندگان ۰
واژه نامه فناوری نانو

نانو

nano

پيشوندي به معناي يک بيليونم يا (000،000،000،1/1). در متون فناوري‌نانو، معمولا براي مشخص کردن يک واحد اندازه‌گيري برابر با 10 به توان منفي 9 متر استفاده مي‌شود.

سطح مقاله

ویژه المپیاد دانش‌آموزی

طرح درس

منابع پیشنهادی نهمین المپیاد دانش آموزی نانو

نویسندگان
امتیاز کاربران

کاربردهای روش مونت کارلو

مقدمه

     شبیه‌سازی مونت کارلو به طور ویژه‌ای در مطالعه سیستم‌ها با درجه آزادی زوج متعدد مورد استفاده قرار می‌گیرد، مثل مایعات، مواد متخلخل، مایعات شدیداً زوج و ساختارهای حفره‌دار (مانند ساختار حفره‌دار پات). روش‌های مونت کارلو به صورت وسیعی در مدلسازی پدیده‌ها با مقادیر قابل توجهی عدم اطمینان در ورودی‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد، مثل:
محاسبه ریسک در تجارت (نمونه کاربرد آن در اقتصاد، مدلسازی تصادفی است) استفاده کلاسیک از این روش‌ها برای ارزیابی و محاسبه انتگرال‌های معین، به طور خاص برای انتگرال‌های چند بعدی با شرایط مرزی پیچیده، استفاده می‌شود.
روش‌های مونت کارلو همچنین برای محاسبه ارزش سرمایه شرکت‌ها، ارزیابی سرمایه پروژه‌ها نیز استفاده می‌شود. همچنین روش‌های مونت کارلو در فیزیک محاسباتی، شیمی فیزیک و زمینه‌های مرتبط با این دو کاربرد فراوان دارد.
مونت کارلو علاوه بر این، تأثیر بسزای خود را در حل معادله دیفرانسیل‌های زوج انتگرالی در زمینه تشعشع و انتقال انرژی ثابت کرده‌ است، بنابراین این روش برای آشکارسازی جهانی محاسبات که مدل‌های مجازی سه بعدی تصاویر فوتوریالیستیک را تولید می‌کند، مورد استفاده قرار می‌گیرد.
روش‌های مونت کارلو در زمینه‌های بسیاری نیز در ریاضیات محاسباتی مورد استفاده قرار می‌گیرد، که فقط یک خوش شانس می‌تواند نتیجه صحیح بگیرد. یک مثال کلاسیک، الگوریتم رابین است که برای آزمایش اول بودن اعداد مورد استفاده قرار می‌گیرد.
همچنین الگوریتم لاس وگاس نیز به همین موضوع می‌پردازد ولی با ایده‌ای متفاوت.
1- زمینه‌های کاربرد مونت کارلو

از روش مونت کارلو در زمینه‌های زیر می‌توان استفاده کرد:
• گرافیک، به طور خاص خط اثر پرتو
• عدم قطعیت در سیستم‌های قدرت
• مدلسازی جا به جایی نور در رشته‌های زیستی
• مونت کارلو در اقتصاد
• مهندسی اطمینان
• در شبیه‌سازی پیچش برای پیش‌بینی ساختار پروتین
• در تخقیقات تجهیزات نیم رسانا، برای مدلسازی جا به جایی حامل‌های کنونی
• در محیط زیست، بررسی آلاینده‌ها
• کاربرد مونت کارلو در فیزیک استاتیک
• در طراحی احتمالاتی برای شبیه‌سازی و درک تغییرپذیری
• در شیمی فیزیک، به طور خاص برای شبیه‌سازی قالب‌های اتم‌های درگیر
• در علوم رایانه:
1- الگوریتم لاس وگاس
2- LURCH
3-Computer Go
4- بازی‌ها
• کاربردهای گسترده در فیزیک هسته‌ای

1-1- ریاضیات

     کاربرد روش مونت-کارلو در ریاضیات و آمار بسیار گسترده‌ است. با استفاده از این روش، با انتخاب تصادفی یک یا تعداد محدودی پاسخ از میان پاسخ‌های موجود، تلاش می‌شود تا به راه حل قابل قبولی دست یافت. این تکنیک زمانی ارزش پیدا می‌کند، که مجموعه آلترناتیوهای موجود برای پاسخ یک مسئله بسیار بزرگ باشد و عملاً امکان آزمودن تمامی آنها وجود نداشته باشد؛ یک نمونه کلاسیک در این زمینه، الگوریتم رابین برای تست اول بودن یک عدد است. الگوریتم رابین بیان می‌دارد که با داشتن یک عدد مانند n که غیر اول است، یک عدد تصادفی مانند x، دارای احتمال ۷۵ درصد است تا ثابت کند عدد n عددی غیر اول است؛ بنابراین، با داشتن عدد غیر اولی مانند n اگر عددی تصادفی مانند x یافت شود، بطوری که ثابت کند n احتمالاً عددی اول است، ما موفق به آزمودن گزینه‌هایی شده‌ایم که احتمال رخداد آنها ۱ به ۴ است. حال با یافتن ۱۰ عدد دیگر مانند x که ثابت کند n احتمالاً عددی اول است، موفق به یافتن مجموعه‌ای شده‌ایم که احتمال وقوع آنها ۱ به میلیون است. الگوریتم لاس وگاس نیز از روش مونت-کارلو بهره می‌برد. یکی از رایج‌ترین کاربرد مونت کارلو، انتگرال‌ گیری مونت کارلو است.

2-1- انتگرال گیری


     روش‌های قطعی انتگرال گیری عددی به وسیله دریافت عدد نمونه‌های فاصله‌دار یکنواخت از یک تابع است. به طور کلی، این روش برای توابع یک متغیری بسیار خوب جواب می‌دهد. در حالیکه برای تابعی از بردارها، روش‌های تربیع قطعی بی‌تاثیراند. (مثلاً برای محاسبه انتگرال X2 اعداد تصادفی تولید شده توسط توابع گاوس را در صفحه‌ای مشخص می‌ریزد و با استفاده از نسبت نقاط داخل و خارج تابع مساحت محاسبه می‌شود)
برای انتگرال گیری عددی از یک تابع دو متغیره از بردارها، نقاط فاصله‌دار به صورت چهارخانه به طور مساوی روی صفحه دو بعدی مورد نیاز است.
برای نمونه یک صفحه ۱۰×۱۰ نیاز به ۱۰۰ نقطه دارد. اگر بردار ما ۱۰۰ بعدی باشد، تقسیم‌بندی مورد نیاز روی صفحه، نیاز به filereader.php?p1=main_3c59dc048e8850243(عدد گوگول) نقطه دارد که برای محاسبه بسیار بزرگ است.

     روش مونت کارلو روشی را برای خروج از این رشد نمایی پیشنهاد می‌کند. تا زمانی که تابع مورد سؤال یک تابع خوش رفتار است، به وسیله انتخاب تصادفی نقاط در فضای ۱۰۰ بعدی و گرفتن نوعی میانگین از مقادیر تابع در این نقاط، می‌تواند تخمین زده شود. با به کارگیری قانون اعداد بزرگ، این روش همگرایی به 1/sqrt{N} را نشان می‌دهد.

روش‌های انتگرال گیری


• مدل نمونه برداری مستقیم
      o نمونه برداری با اهمیت
      o نمونه برداری طبقه به طبقه
      o نمونه برداری طبقه به طبقه بازگشتی
      oالگوریتم وگاس
• راه تصادفی مونت کارلو شامل زنجیرهای مارکوو
     oالگوریتم متروپولیس-هاستینگ
• مدلسازی گیبس

3-1- فیزیک

    یکی از مهم‌ترین کاربردهای روش مونت-کارلو در زمینه‌های فیزیک محاسباتی، شیمی‌فیزیک و کرومودینامیک کوانتومی جهت انجام محاسبات پیچیده مربوط به ساخت پوشش گرمایی مورد استفاده بر روی یک فضاپیما یا موشک بالستیک است.

4-1- شیمی

     همچنین از کاربردهای عملی این روش در دانش شیمی‌فیزیک، می‌توان به ساخت و بررسی مدل مولکولی اشاره نمود که به عنوان جایگزینی برای روش محاسباتی دینامیک مولکولی و شیمی کوانتومی مطرح می‌شود.
هدف اصلی روش مونت کارلو یا دینامیک مولکولی محاسبه خواص تعادلی یک سیستم است. در این روش پس از حصول اطمینان از بودن در حالت تعادل، با تغییر تصادفی موقعیت و جهت‌گیری ذرات موجود در سیستم، پیکربندی‌هایی از سیستم تولید می‌شود. منظور از پیکربندی مجموعه‌ای از موقعیت و جهت گیری همه ذرات در یک حالت از تمام حالت‌های ممکن سیستم است. پیکربندی تولید شده در هر مرحله با احتمالی که توسط قوانین ترمودینامیک آماری تعیین می‌گردد، رد یا تأیید می‌شود. این احتمال به انرژی پتانسیل بین دو ذره بستگی دارد. در هر پیکربندی خاصیت ترمودینامیکی مورد نظر اندازه‌گیری می‌شود. با نمونه برداری صحیح از این پیکربندی‌ها و میانگین گیری، می‌توان مفدار آن خاصیت را در حال تعادل به دست آورد.
مزیت این روش نسبت به دینامیک مولکولی، نیاز نداشتن به محاسبه اندازه حرکت برای هر ذره‌ است که باعث کاهش زمان محاسبات رابانه‌ای می‌شود. از معایب این روش می‌توان به دست نیاوردن اطلاعات راجع به دینامیک سیستم اشاره کرد.

5-1- اقتصاد

     یکی از مهم‌ترین کاربردهای روش مونت-کارلو، حل معادله موسوم به بلک-شولز در مورد مدلسازی بازار سهام دارای نرخهای تصادفی است. حل این معادله منجر به ساخت یک مدل شبیه‌سازی شده اقتصادی می‌گردد. این مدل اقتصادی برای پیش‌بینی تغییرات در یک بازار بورس مورد استفاده قرار می‌گیرد.

منابـــع و مراجــــع

شبیه‌سازی‌های رایانه‌ای، سیف الله جلیلی