برترین کاربران هفتگی این مقاله

از ۱۳۹۷/۰۵/۲۷ تا ۱۳۹۷/۰۶/۰۲

هیچ کاربری در این بازه زمانی وجود ندارد

آمار مقاله
  • بازدید کل ۲,۱۸۸
  • بازدید این ماه ۶۰
  • بازدید امروز ۱
آمار آزمون مقاله
  • کل شرکت کنندگان ۰
  • قبول شدگان ۰
  • شرکت کنندگان یکتا ۰
  • میانگین درصد شرکت کنندگان ۰
واژه نامه فناوری نانو

نانو

nano

پيشوندي به معناي يک بيليونم يا (000،000،000،1/1). در متون فناوري‌نانو، معمولا براي مشخص کردن يک واحد اندازه‌گيري برابر با 10 به توان منفي 9 متر استفاده مي‌شود.

سطح مقاله

ویژه المپیاد دانش‌آموزی

طرح درس

منابع پیشنهادی نهمین المپیاد دانش آموزی نانو

امتیاز کاربران

روش محاسباتی اندازه‌گیری مشخصات نانولوله‌های کربنی

برای بررسی علمی پدیده‌ها، یکی از روش‌هایی که در کنار آزمایش تجربی قرار می‌گیرد، روش محاسباتی است که در این روش، دانشمندان در پی کشف روابط منطقی بین پدیده‌ها و ویژگی‌هایی که مشاهده می‌کنند، هستند.
در جلسه‌های قبلی نانولوله‌های کربنی، با ساختار این مواد و شکل فیزیکی آنها آشنا شدیم. در این جلسه برای درک بهتر ساختار نانولوله‌های کربنی، از نگاه محاسباتی به آنها می‌نگریم و سعی داریم به روابط ریاضی موجود بین نانولوله‌های کربنی بپردازیم. این جلسه را با کمی حوصله مطالعه کنید. روابط و فرمول‌های گفته شده را دوباره برای خودتان بنویسید. در حد امکان تمرین‏ها را حل کنید و فرمول‏ها را اثبات کنید.
مقدمه:
برای بررسی علمی پدیده‌ها، یکی از روش‌هایی که در کنار آزمایش تجربی قرار می‌گیرد، روش محاسباتی است که در این روش، دانشمندان در پی کشف روابط منطقی بین پدیده‌ها و ویژگی‌هایی که مشاهده می‌کنند، هستند.
در جلسه‌های قبلی نانولوله‌های کربنی، با ساختار این مواد و شکل فیزیکی آنها آشنا شدیم. در این جلسه برای درک بهتر ساختار نانولوله‌های کربنی، از نگاه محاسباتی به آنها می‌نگریم و سعی داریم به روابط ریاضی موجود بین نانولوله‌های کربنی بپردازیم. این جلسه را با کمی حوصله مطالعه کنید. روابط و فرمول‌های گفته شده را دوباره برای خودتان بنویسید. در حد امکان تمرین‏ها را حل کنید و فرمول‏ها را اثبات کنید.

1-روش‌ محاسباتی اندازه‌گیری مشخصات نانولوله‌ها
محققین همواره برای یافتن پاسخ سوالات خود به بررسی پدیده‌ها می‌پردازند. البته این کار را با روش‌‌های مختلفی انجام می‌دهند. یک روش برای یافتن پاسخ سوالات، مشاهده‌ی پدیده‌های طبیعی و برقراری ارتباط بین دانسته‌های قبلی با مشاهدات جدید است. به این روش، روش تجربی می‌گویند. به عنوان مثال، کارهای آزمایشگاهی که برای بررسی تاثیر یک محلول بر روی یک فلز انجام می‌شود، نمونه‌ای از یک روش تجربی است. روش دیگری که در کنار روش تجربی مورد استفاده قرار می‌گیرد، روش محاسباتی است. دانشمندان در این روش سعی می‌کنند بین پدیده‌ها و ویژگی‌هایی که مشاهده کرده‌اند، روابط منطقی ایجاد کنند و سپس این روابط منطقی را به شکل فرمول‌ها و معادله‌های قابل فهم بیان می‌کنند. مثلا در مشاهده‌ی پدیده‌ی اصطکاک، می‌توان رفتار جسم متحرک را روی سطح با استفاده از چند رابطه ریاضی بیان کرد. این همان معادلاتی است که شما در کتاب‌های فیزیک و شیمی مدرسه با آن مواجه شده‌اید. در بیان مزایای روش‌های محاسباتی به این گفته اکتفا می‌کنیم که روش‌های محاسباتی یکی از روش‌های مناسب و بسیار کم هزینه‏ (که بیشتر به تعدادی از سلول‌های خاکستری مغز نیاز دارند!) برای بررسی و مطالعه‌ی پدیده‌ها و پیش‌بینی رفتار و خواص مواد و سیستم‌ها هستند.
در ادامه به بررسی محاسبات ساده پیرامون ساختار نانولوله‌های کربنی تک دیواره و چند دیواره می‌پردازیم.

1-1- داده‌های اولیه مورد نیاز برای انجام محاسبات
تاکنون مطالعات تجربی زیادی در مورد نانولوله‌های کربنی چند دیواره انجام شده است. برای این کار از میکروسکوپ‌های الکترونی کمک بسیاری گرفته‌اند. دانشمندان معتقدند که فاصله‌ی بین دیواره‌های متعدد این نوع از نانولوله‌ها ثابت نیست و مقادیر مختلفی دارد. این مقدار می‌تواند کمی بیشتر از فاصله‌ی بین لایه‌های توده گرافیت، 3.354 آنگستروم، تا حدود 3.6 آنگستروم ‏باشد. فاصله‌ی بین اتم‌های کربن در حالت صفحه‌ای (فاصله پیوندC-C ) نیز تقریبا برابر با 1.42 آنگستروم است. با توجه به زوایای پیوندهای کوالانس C-C در صفحه‌ی گرافن، می‌توان بقیه‌ی فواصل مورد نیاز برای محاسبات را به دست آورد.

1-2- محاسبه شعاع نانولوله‌های کربنی
شعاع نانولوله‌های کربنی، همانطور که از نام آنها بر می‌آید، در محدوده نانومتر قرار دارد. با توجه به شکل ظاهری نانولوله‌ها می‌توان بر حسب مولفه‌های کایرال، روابطی را برای محاسبه شعاع آنها به دست آورد. همانطور که در جلسله‌های قبلی دیدید، بردار کایرال دقیقا بر محیط نانولوله منطبق است، بنابراین طول بردار کایرال برابر با محیط نانولوله است. البته باید به این نکته‏ توجه کنیم که محیط یک نانولوله دقیقا به شکل دایره نیست، بلکه یک چند ضلعی منتظم است (زیرا نمی‌توان برای پیوندهای کوالانس انحناء قائل شد). ما در اینجا فرض می‌کنیم که محیط نانولوله دایره‌ای شکل است تا محاسبات را راحت‌تر انجام دهیم.
در هندسه‌ی مسطحه می‌توانیم طول یک ضلع از مثلث را بر حسب دو ضلع دیگر و با دانستن زاویه‌ی بین آنها محاسبه کنیم (رابطه 1). برای تحقیق درستی رابطه (1)، کافیست رابطه‌ی فیثاغورث را برای مثلث ABD بنویسید. به عنوان تمرین هندسه، این موضوع را با توجه به شکل 1 اثبات نمایید.

رابطه (1) filereader.php?p1=main_6f4922f45568161a8

filereader.php?p1=main_1f0e3dad99908345f
شکل 1: روابط میان اضلاع یک مثلث

اکنون به شکل 2 توجه نمایید. همانطور که می‌بینید با استفاده از رابطه‌ی 1، می‌توانیم اندازه‌ی بردار کایرال را محاسبه کنیم (رابطه (2)). در این رابطهA نشان‌دهنده طول محیط نانولوله و a0 برابر با طول پیوند کوالانس C-C (معادل با مقدار 1.42 انگستروم) است.

filereader.php?p1=main_98f13708210194c47

شکل 2: ارتباط طول بردار کایرال با طول بردارهای m و n

رابطه (2)
filereader.php?p1=main_3c59dc048e8850243
filereader.php?p1=main_b6d767d2f8ed5d21a
حالا با توجه به ‏رابطه‌ی میان محیط و شعاع دایره (A=2πr)، می‌توانیم شعاع نانولوله را محاسبه کنیم:

رابطه (3)filereader.php?p1=main_37693cfc748049e45


رابطه(3) را می‌توان برای حالت‌های خاص ساده کرد. برای نانولوله‌ی آرمچیر کهm=n است، رابطه‌ی (4) و برای نانولوله‌ی زیگزاگ که n=0 است، رابطه‌ی (5) به‌دست می‌آید. واحد اندازه‌گیری شعاع در این روابط، آنگستروم است.
رابطه (4) filereader.php?p1=main_1ff1de774005f8da1
رابطه (5) filereader.php?p1=main_8e296a067a3756337
1-3- محاسبه زاویه‌ی کایرال در نانولوله‌های کربنی
در مطالعه نانولوله‌های کربنی، زاویه‌ی کایرال از اهمیت بالایی برخوردار است، زیرا مشخص کننده‌ی مولفه‌های کایرال نانولوله است. در ابتدا یادآوری می‌کنیم که در اینجا برای اجتناب از اشتباه و با توجه به جلسه‌ی قبلی، شرط m≥n را در نظر می‌گیریم. برای به دست آوردن زاویه‌ی بین بردار کایرال و محور افقی (θ)، این ضلع را روی محورهای افقی و عمودی تصویر می‌کنیم. در شکل(3) این محورها با نقطه چین مشخص شده‌اند.
filereader.php?p1=main_4e732ced3463d06de
شکل 3: تصویر بردار کایرال روی محورهای افقی و عمودی
با تصویر کردن بردار کایرال، بر خط‌ چین عمودی خواهیم داشت:
رابطه (6) filereader.php?p1=main_02e74f10e0327ad86
با در نظر گرفتن رابطه‌ 2 و این نکته که d=2 πr است، خواهیم داشت:
رابطه (7) filereader.php?p1=main_33e75ff09dd601bbe
با تقسیم رابطه‌ی 6 بر رابطه‌ی 8 خواهیم داشت:
با کمک رابطه (7) می‌توانیم مقدار θ را به دست بیاوریم. علاوه بر این، با تصویر کردن بردار کایرال بر خط چین افقی ‏می‌توان نوشت:

رابطه (8) filereader.php?p1=main_6ea9ab1baa0efb9e1
با تقسیم رابطه‌ی 6 بر رابطه‌ی 8 خواهیم داشت:

رابطه (9) filereader.php?p1=main_34173cb38f07f89dd
در صورتیکه شرط m≥n را رعایت نکنیم به جای مقدار tan θ، مقدار tan θ-60 به دست می‌آید. می‌توانید این موضوع را با توجه به صفحه‌ی مختصات گرافنی تحقیق کنید. اگر دقت کنید، زاویه‌ی کایرال تمام نانولوله‌های زیگزاگ با هم برابر است. این موضوع در مورد نانولوله‌های آرمچیر هم صادق است. در واقع زاویه‌ی کایرال همانطور که از نامش پیداست، بدون در نظر گرفتن قطر نانولوله، تنها میزان چرخش ردیف اتم‌های کربن در راستای محور نانولوله را نشان می‌دهد.

1-4- ارتباط بین مولفه‌های کایرال لوله‌ی داخلی و خارجی نانولوله‌های کربنی دو دیواره
همانطور که در مقالات قبلی اشاره شد، نانولوله‌های کربنی دودیواره در واقع دو نانولوله‌ی تک دیواره‌اند که درون یکدیگر قرار گرفته‌اند. این نانولوله‌ها می‌توانند زاویه‌ی کایرال یکسان یا متفاوتی داشته باشند. در صورتی‌که فرض کنیم زاویه‌ی کایرال نانولوله‌های داخل یک‏دیگر با هم برابر باشد، می‌توانیم ارتباط بین مولفه‌های کایرال آنها را به راحتی مشخص‌ نماییم. در اینجا این ارتباط را برای نانولوله‌های کربنی زیگزاگ و آرمچیر توضیح می‌دهیم. کلید طلایی حل این مساله، توجه به این نکته است که فاصله‌ی بین دو دیواره‌ی یک نانولوله که در مجاورت یکدیگر قرار گرفته‌ا‌ند، مقداری بین 3.354 تا 3.6 آنگستروم است. این فاصله برابر با اختلاف بین شعاع دو لوله است. با دانستن این نکته، قادر به یافتن ارتباط بین مولفه‌های کایرال دو لوله خواهیم بود. برای این کار از روابط 3 و 4 استفاده می‌کنیم.
برای نانولوله‌ی آرمچیر رابطه‌ی 3 برقرار است. بنابراین اختلاف شعاع دو نانولوله‌ی آرمچیر را می‌توان بر حسب رابطه (10) محاسبه کرد.
رابطه (10) filereader.php?p1=main_c16a5320fa475530d
filereader.php?p1=main_6364d3f0f495b6ab9
در اینجا n1 عدد مربوط به مولفه‌ی کایرال نانولوله‌ی خارجی و n2 عدد مربوط به مولفه‌ی کایرال بردار داخلی است، بنابراین n1>n2 است. از طرف دیگر می‏دانیم که فاصله‌ی بین دو دیواره‌ی یک نانولوله، مقداری بین 3.354 تا 3.6 آنگستروم است.
filereader.php?p1=main_182be0c5cdcd5072b
filereader.php?p1=main_e369853df766fa44e
و از آنجایی‏که می‌دانیم:
filereader.php?p1=main_1c383cd30b7c298ab
بنابراین نتیجه می‌گیریم که:
رابطه (11)filereader.php?p1=main_19ca14e7ea6328a42
از این دسته نانولوله‌ها می‌توان به مدل‌های (10و10)@(5و5)، (11و11)@(6و6) و همچنین (12و12)@(7و7) اشاره کرد.
برای نانولوله‌ی زیگزاگ رابطه‌ی 4 برقرار است. بنابراین اختلاف شعاع دو نانولوله‌ی زیگزاگ را می‌توان بر حسب رابطه (12) محاسبه کرد.

رابطه (12) filereader.php?p1=main_a5bfc9e07964f8ddd
filereader.php?p1=main_a5771bce93e200c36
در اینجا n1 عدد مربوط به مولفه‌ی کایرال نانولوله‌ی خارجی و n2 عدد مربوط به مولفه‌ی کایرال بردار داخلی است. بنابراین n1>n2 است و چون می‏دانیم که فاصله‌ی بین دو دیواره‌ی یک نانولوله، مقداری بین 3.354 تا 3.6 آنگستروم دارد، می‌توانیم بگوییم:
filereader.php?p1=main_d67d8ab4f4c10bf22
filereader.php?p1=main_d645920e395fedad7
و از آنجایی‏که می‌دانیم:
filereader.php?p1=main_3416a75f4cea91095
بنابراین نتیجه می‌گیریم که:

رابط (13)filereader.php?p1=main_a1d0c6e83f027327d
از این دسته نانولوله‌ها می‌توان به مدل‌های (0و17)@(0و8)، (0و18)@(0و9) و همچنین (0و19)@(0و10) اشاره نمود.
این محاسبات ساده نشان می‌دهند که مولفه‌های کایرال دیواره‌های داخلی و خارجی یک نانولوله‌ی کربنی دو دیواره از الگوی مشخصی پیروی کرده و ارتباط مشخصی با یکدیگر دارند. در اینجا تنها دو گروه "کایرال در کایرال" و "زیگزاگ در زیگزاگ" را بررسی کردیم. می‌توان حالت‌های دیگر را نیز بررسی نمود، اما محاسبات دشوارتری مورد نیاز خواهد بود. از نانولوله‌های کربنی دودیواره‌ی "آرمچیر در زیگزاگ" می‌توان به (0و19)@(6و6)، (0و21)@(7و7) و همچنین (0و23)@(8و8) و از نانولوله‌های کربنی دودیواره‌ی "زیگزاگ در آرمچیر" می‌توان به (11و11)@(0و10) و همچنین (12و12)@(0و12) اشاره کرد. به عنوان تمرین، درست بودن این نانولوله‌ها را تحقیق کنید.












منابـــع و مراجــــع

مجموعه مقالات سایت باشگاه نانو