فیزیک حالت جامد (1)

1- مقدمه
مشاهده پدیده‌های جدید در اوایل قرن بیستم میلادی و ناتوانی در توجیه این پدیده‌ها با قوانین فیزیک آن روز، موجب شد تا دانشمندان برخی نظریه‌های مرسوم فیزیک را دوباره بررسی کنند. نتیجه این اتفاقات، ظهور دو نظریه مهم و بنیادی در فیزیک به نام نظریه نسبیت و نظریه کوانتوم بود.

یکی از این مشاهدات، پدیده رسانایی الکتریکی در جامدات بود. دانشمندان می‌توانستند بخش‌هایی از این پدیده را با استفاده از نظریه‌های فیزیک کلاسیک توجیه کنند؛ اما آزمایشات جدید، آنها را با وقایعی روبرو کرد که با قوانین قبلی قابل پیش‌بینی و توجیه نبودند. در مقالات بعدی این آزمایش‌ها مورد بررسی قرار خواهند گرفت.

2- الکترون‌های آزاد
همانطور که می‌دانیم اتم از دو بخش اصلی به نام هسته و ابرِ الکترونی پیرامون هسته تشکیل شده است. الکترون‌ها در اطراف هسته در حال حرکت‌اند و به دلیل نیروی جاذبه الکتروستاتیکی بین هسته و الکترون‌ها، مقید به هسته اتم هستند. هر چه الکترون به هسته نزدیک‌تر باشد، جاذبه الکترواستاتیکی بیش‌تری به آن وارد شده و سخت‌تر می‌تواند از قید هسته اتم آزاد شود. الکترون آزاد به الکترون‌هایی گفته می‌شود که بتوانند از قید جاذبه الکترواستاتیکی هسته رها شوند و آزادانه حرکت کنند. از آنجایی که الکترون‌ها بار الکتریکی منفی دارند، با حرکت خود موجب انتقال بار الکتریکی می‌شوند. ازاین‌رو مواد جامدی که دارای الکترون آزاد هستند، رسانا یا هادی الکتریکی نام دارند. از سویی دیگر، اگر هیچ الکترونی در اتم نتواند خود را از قید جاذبه الکتروستاتیکی هسته اتم رها کند، دیگر عاملی برای انتقال بار الکتریکی وجود ندارد و آن ماده، نارسانا یا عایق الکتریکی است.

3- مقاومت ویژه الکتریکی و نیمه‌هادی‌ها
مقاومت ویژه الکتریکی نشان‌دهنده میزان مقاومت مقدار معینی از یک ماده خاص در مقابل رسانایی الکتریکی است. مقدار این کمیت برای مواد گوناگون متفاوت است و هر ماده مقاومت الکتریکی ویژه‌ای دارد. مثلا مقاومت ویژه الکتریکی نقره، به عنوان یک رسانای خوب،   اهم متر و مقاومت ویژه الکتریکی تفلون، به عنوان یک نارسانای قوی،  اهم متر است. در جدول 1 مقاومت ویژه الکتریکی برخی مواد در دمای اتاق (27 درجه‌ی سانتی‌گراد) گزارش شده است.

جدول 1 - مقاومت ویژه‌ الکتریکی چند ماده در دمای اتاق بر حسب اهم متر

همان‌طور که در جدول 1 نیز مشخص است، مواد رسانا دارای مقاومت ویژه الکتریکی بسیار کم و مواد نارسانا دارای مقاومت ویژه‌ الکتریکی بسیار زیاد هستند. مشاهده می‌شود که مقاومت الکتریکی موادی مانند سیلیسیوم و ژرمانیوم مقداری بین مقاومت ویژه الکتریکی مواد رسانا و مواد نارسانا است. چنین موادی نیمه‌رسانا یا نیمه‌هادی نام دارند.

همه آنچه تاکنون گفته شد، مطابق فیزیک کلاسیک است. بنابراین می‌توان گفت فیزیک کلاسیک می‌تواند تفاوت بین رسانا و نارسانا را با بیانی ساده و به خوبی مشخص کند؛ اما قادر به توجیه پدیده‌هایی مانند تفاوت رسانایی الکتریکی در مواد هادی مختلف،  نارسانا و رسانا بودن الماس و گرافیت با این که هر دو از عنصر کربن تشکیل شده‌اند، افزایش مقاومت ویژه الکتریکی رساناها و کاهش مقاومت ویژه الکتریکی نیمه‌رساناها با افزایش دما و پدیده‌هایی از این دست، نیست. برای یافتن پاسخ چنین مسائلی نظریه نواری، به عنوان نظریه‌ای جدید، مطرح شد.

4- نظریه‌ی نواری
در این نظریه که مبتنی بر اصول مکانیک کوانتوم است، ساختار الکترونی جسم جامد دارای چند نوار است و هر نوار از چند تراز انرژی تشکیل شده است. الکترون‌ها در این ترازهای انرژی قرار می‌گیرند و می‌توانند با صرف انرژی به میزان اختلاف انرژی دو تراز موجود، به ترازهای بالاتر بروند. در این صورت رسانش الکتریکی صورت می‌گیرد. بین هر دو نوار انرژی، منطقه‌ای خالی از الکترون وجود دارد. این ناحیه را منطقه ممنوعه یا گاف انرژی می‌نامند. همچنین بالاترین نوار پر از الکترون را نوار ظرفیت و پایین‌ترین نوار خالی را نوار رسانش می‌نامند.

اجسام رسانا دارای نوار رسانش نیمه پر هستند. اجسام نارسانا دارای نوار ظرفیت پر و نوار رسانش خالی هستند. اجسام نیمه رسانا نیز همانند اجسام نارسانا دارای نوار ظرفیت پر و نوار رسانش خالی هستند ولی با این تفاوت که گاف انرژی در این مواد کمتر است و با صرف انرژی می توان الکترون ها را از نوار ظرفیت به نوار رسانش منتقل کرد.

همان‌طور که می‌دانیم درون اتم، الکترون‌ها در مدارهای معینی در اطراف هسته‌ی اتم حرکت می‌کنند. هر یک از این مدارها انرژی ویژه‌ای دارند که تراز انرژی آن مدار نام دارد. به هر یک از این مدارها و تراز انرژی وابسته به آن، یک حالت کوانتومی برای الکترون‌ها گفته می‌شود.

در یک اتم الکترون‌ها ابتدا ترازهای پایین‌تر انرژی را پر می‌کنند. به بیان دیگر حالت‌های کوانتومی در هر اتم از تراز پایین به بالا توسط الکترون‌های آن اتم اشغال می‌شوند. در این حالت گفته می‌شود اتم در حالت پایه (steady state) قرار دارد. از طرف دیگر، الکترون می‌تواند با جذب مقداری انرژی، تراز خود را ترک کند و به تراز خالی دیگری با انرژی بیش‌تر برود. در این حالت اتم در حالت برانگیخته (excited state) قرار می‌گیرد. مقدار انرژی مورد نیاز برای این انتقال، دقیقا برابر مقدار اختلاف انرژی دو تراز است. به عبارت دیگر، ترازهای انرژی به ترتیب توسط الکترون‌ها پر می‌شوند تا یک نوار انرژی کاملا پر شود. الکترون‌های بعدی در ترازهای انرژی نوار بالاتر قرار می‌گیرند و این روند ادامه پیدا می‌کند تا همه‌ی الکترون‌ها در ترازهای انرژی قرار بگیرند. به این ترتیب، آخرین نوار انرژی یا کاملا پر از الکترون یا نیمه‌پر است. واضح است نوارهای انرژی پایین‌تر همگی پر و نوارهای انرژی بالاتر همگی خالی هستند.

آن چه تاکنون بیان شد مربوط به یک تک اتم بود. در اجسام جامد که تعداد بسیار زیادی اتم و الکترون وجود دارد ترازهای انرژی طبق نظریه نواری شکل می‌گیرند. در واقع در یک جسم جامد به جای یک اتم، مجموعه‌ای از اتم‌های نزدیک به هم وجود دارند که تحت تاثیر پتانسیل‌های مختلفی هستند که از طرف هسته‌های مثبت اعمال می‌شود. دانشمندان بسیاری در طول سالیان دراز به مطالعه این موضوع پرداختند و محاسبات و مطالعات پیچیده و فراوان آن‌ها در این زمینه نتایج زیر را در بر داشت:

-      ترازهای انرژی الکترون‌ها در جسم جامد، مانند ترازهای انرژی الکترون‌ها در یک اتم، مقادیر انرژی ویژه‌ای دارند.

-      مقادیر انرژی ترازهای الکترونی در جسم جامد، مانند ترازهای انرژی الکترون‌ها در یک اتم، مقادیری گسسته‌اند؛ به این معنی که ترازهای انرژی الکترون‌ها در جسم جامد هر مقداری نمی‌تواند بپذیرد و فقط شامل مقادیر خاصی  است. در مکانیک کوانتومی، این نوع کمیت‌ها، کمیت کوانتیده نام دارند.

-       در هر تراز انرژی تنها یک الکترون می‌تواند قرار بگیرد.

-      همانطور که اشاره شد؛ ترازهای انرژی الکترون‌ها در جسم جامد، نوارهای مشخصی را تشکیل می‌دهند. هر نوار انرژی شامل تعداد بسیار زیادی ترازهای گسسته است که از نظر مقدار انرژی بسیار به هم نزدیک‌اند. تفاوت انرژی برخی نوارها بسیار زیاد است. یعنی بین آخرین تراز انرژی نوار پایین با اولین تراز انرژی نوار بالا، اختلاف انرژی زیادی وجود دارد. در این فاصله هیچ تراز انرژی وجود ندارد، یعنی الکترون‌ها در این فاصله نمی‌توانند قرار بگیرند. اشاره شد که این ناحیه ، ناحیه‌ی ممنوع یا گاف انرژی نام دارد. (شکل 1).

شکل 1 - نحوه قرارگیری ترازها، نوارها و گاف انرژی

همان‌طور که بیان شد در یک اتم الکترون‌ها می‌توانند با جذب مقداری انرژی، که دقیقا برابر اختلاف دو تراز انرژی است، از یک تراز انرژی پایین‌تر به تراز انرژی  بالاتر بروند. در جسم جامد هم الکترون‌ها با جذب انرژی می‌توانند از تراز انرژی پایین‌تر به تراز انرژی بالاتر در همان نوار منتقل شوند؛ اما برای انتقال از یک نوار به نوار بالاتر، انرژی بسیار زیادی لازم است که در شرایط معمولی، اتفاق نمی‌افتد و گذار الکترونی بین ترازهای درون یک نوار اتفاق می‌افتد. برای آن که گذار الکترون از یک تراز انرژی به تراز انرژی دیگرانجام شود ، باید تراز خالی در آن نوار وجود داشته باشد؛ یا به عبارت دیگر نوار نیمه‌پر باشد.

از آنجایی که الکترون‌های موجود در نوارهای پر، امکان گذار از یک تراز انرژی به تراز انرژی بالاتر را ندارند، سهمی در رسانایی الکتریکی ندارند. به بیان دیگر تنها الکترون‌هایی که در نوارهای نیمه‌پر قرار دارند و امکان گذار از یک تراز انرژی به تراز انرژی بالاتری در همان نوار را دارند، در رسانایی الکتریکی جسم جامد نقش دارند.  لازم به ذکر است که منظور از گذار الکترون به ترازهای بالاتر، انتقال فیزیکی نیست و منظور افزایش سطح انرژی الکترون است.

4-1- ساختار نواری اجسام رسانا
اجسام رسانا موادی هستند که در آن‌ها نوار ممنوعه به دلیل هم‌پوشانی ترازهای ظرفیت و رسانش از بین می‌رود. الکترون‌های آزاد می‌توانند در این ناحیه به آسانی و تحت تاثیر اختلاف پتانسیل الکتریکی که بر دو سر رسانا اِعمال می‌شود،  تراز انرژی خود را تغییر دهند و در رسانایی الکتریکی شرکت کنند. این الکترون‌ها، الکترون‌های رسانش نام دارند. پس مشخصه‌ی اصلی رساناها، هم‌پوشانی ترازهای رسانش و ظرفیت است (شکل 2).

شکل 2- نحوه قرارگیری ترازها، نوارها و گاف انرژی در یک جسم رسانا

4-2- ساختار نواری اجسام نارسانا
گاف انرژی در جامدات نارسانا بسیار بزرگ است (معمولا بیش از  9) و انرژی گرمایی در 300 کلوین (25 درجه سانتیگراد) به اندازه‌ای نیست که بتواندالکترون را از نوار پر به نوار خالی برانگیزد و موجب رسانایی الکتریکی شود (شکل 3).

شکل 3 - نحوه قرارگیری ترازها، نوارها و گاف انرژی در یک جسم نارسانا

4-3- ساختار نواری اجسام نیمه‌رسانا
ساختار نواری این مواد مشابه مواد نارسانا است اما گاف انرژی در نیمه‌رساناها بسیار کمتراست. کوچک بودن گاف انرژی در جامدات نیمه‌رسانا موجب می‌شود که تعدادی از الکترون‌های نوار ظرفیت حتی در دمای اتاق برانگیخته  شوند، به نوار رسانش بروند و در رسانایی الکتریکی شرکت کنند. با افزایش دما، الکترون‌های بیشتری امکان گذار از نوار ظرفیت به نوار رسانش خواهند داشت و بنابراین رسانایی الکتریکی بیشتر می‌شود (شکل 4).

شکل 4- نحوه قرارگیری ترازها، نوارها و گاف انرژی در یک جسم نیمه‌رسانا