برترین کاربران هفتگی این مقاله

از ۱۳۹۸/۰۶/۰۲ تا ۱۳۹۸/۰۶/۰۸

هیچ کاربری در این بازه زمانی وجود ندارد

ضمائم مقاله
مقالات مرتبط
اخبار مرتبط
آمار مقاله
  • بازدید کل ۶۵,۷۹۰
  • بازدید این ماه ۴
  • بازدید امروز ۰
آمار آزمون مقاله
  • کل شرکت کنندگان ۳۲۵
  • قبول شدگان ۲۴۵
  • شرکت کنندگان یکتا ۱۴۳
  • میانگین درصد شرکت کنندگان ۶۹
واژه نامه فناوری نانو

نانو

nano

پيشوندي به معناي يک بيليونم يا (000،000،000،1/1). در متون فناوري‌نانو، معمولا براي مشخص کردن يک واحد اندازه‌گيري برابر با 10 به توان منفي 9 متر استفاده مي‌شود.

سطح مقاله

پیشرفته 1

نویسندگان
کلمات کلیدی
امتیاز کاربران

منشأ مغناطیس مواد و برهم‌کنش بین الکترون‌ها

برای فعالیت در حوزه مواد مغناطیسی آشنایی هر چند مختصر با منشا مغناطیس، انواع مواد مغناطیسی و ویژگی های هر یک لازم به نظر می رسد. منشا وجود مغناطیس در اتم ها اندازه حرکت زاویه ای مداری و اندازه حرکت زاویه ای اسپینی الکترون ها است ولی تعیین جهت گیری مغناطیسی نسبی الکترون های واقع در یک یون که در یک شبکه بلوری قرارگرفته به برهمکنش بین الکترون ها بستگی دارد. طبیعی ترین روش برای دسته بندی خواص مغناطیسی مواد توجه به پاسخگویی آنها به یک میدان مغناطیسی خارجی است. بر این اساس مواد مغناطیسی به فازهای دیامغناطیس، پارامغناطیس، فرومغناطیس، پاد‌فرومغناطیس و فری‌مغناطیس تقسیم‌بندی می‌شوند. در این مقاله ابتدا به منشا وجود مغناطیس دراتم ها و سپس به برهمکنش های بین اتم های واقع در یک بلور و منشا این برهمکنش ها نظری اجمالی خواهیم داشت. در ادامه به توصیف این فازهای مغناطیسی پرداخته می شود.
1- مقدمه
مغناطیس پدیده‌ای است که توسط آن مواد از خود، یک نیروی جاذبه یا دافعه را نشان می‌دهند یا بر روی مواد دیگر تاثیر می‌گذارند؛ این پدیده هزاران سال است که شناخته شده است. با این وجود قوانین اصلی و مکانیزم‌هایی که پدیده مغناطیسی را توضیح می‌دهد پیچیده و دقیق می‌باشند و باعث شده که دانشمندان تا زمان‌های نسبتاً اخیر از درک آن‌ها، دوری جویند. بسیاری از وسایل فناوری مدرن، به مغناطیس و مواد مغناطیسی تکیه دارند؛ این وسایل شامل ژنراتورهای الکتریکی، ترانسفورماتورها، موتورهای الکتریکی، کامپیوترها، رادیو، تلویزیون و اجزاء سیستم‌های تولید صدا و تصویر می‌باشند.

2- منشا مغناطیسی مواد
همان طور که می‌دانیم نیروهای مغناطیسی توسط حرکت ذرات باردار الکتریکی ایجاد می‌گردند؛ میدان مغناطیسی یک میدان مرکزی نیست یعنی تک قطبی مغناطیسی وجود ندارد.

filereader.php?p1=main_ea66c06c1e1c05fa9
شکل 1- میدان مغناطیسی یک میدان مرکزی نیست (عدم وجود تک قطبی مغناطیسی)filereader.php?p1=main_98c6f2c2287f4c73c
شکل 2- میدان مغناطیسی یک میدان مرکزی نیست (عدم وجود تک قطبی مغناطیسی)

جریان بار الکتریکی یک سیم حلقه‌ای باعث ایجاد میدان مغناطیسی در راستای محور حلقه می‌شود. بنابراین اصلی ترین حامل خاصیت مغناطیسی در جامدها همان الکترون ها هستند. این الکترون ها 21-10×3/9 واحد مغناطیسی، (e.m.u =electromagnetic units) گشتاور مغناطیسی (Magnetic moment) دارند‍[ 1]. در جامدهای مغناطیسی مثل آهن و کبالت، برهمکنشی بین الکترون ها وجود دارد که جهت الکترون ها را یک سو می کند. یک سپادمتر مکعب از این جامدها حدود 1023 الکترون دارند، بنابراین گشتاور مغناطیسی کل، 103 واحد مغناطیسی می شود. جهت این گشتاور مغناطیسی کل، محور آسان نا همسانگردی نامیده می شود و با ناهمسانگردی مغناطیسی تعریف می شود. به طورکلی می توان منشاء خاصیت مغناطیسی را الکترون های متحرک دانست. گرچه بعضی از هسته های اتمی دارای گشتاور دوقطبی مغناطیسی دایمی هستند ولی اثر آنها چنان ضعیف است که نمی تواند آثار قابل ملاحظه ای داشته باشد مگر تحت شرایط خاص زیر دمای یک درجه کلوین یا وقتی که نمونه تحت میدان الکترومغناطیس با فرکانسی قرارگیرد که حرکت تقدیمی هسته ها را تشدید نماید. بنابراین نظریه های مغناطیس در درجه اول نظریه ساختارهای الکترونی است. در بلورهای یونی الکترون ها کمابیش به عنوان الکترون های مقید به هسته های خاص مورد توجه قرار می گیرند. در بدو ظهور نظریه های مغناطیس، آزمایش های زیادی نشان داد که اندازه حرکت زاویه ای کل یک الکترون و گشتاور مغناطیسی وابسته به آن بزرگتر از مقداری است که به حرکت انتقالی آن نسبت داده می شد. بنابرین یک سهم اضافی که از خصوصیت ذاتی بایک درجه آزادی داخلی ناشی می شد، به الکترون نسبت داده شد و چون این خصوصیت دارای اثر مشابه چرخش الکترون حول محورش بود، اسپین نامیده شد. دیراک نشان داد که اگر معادلات مکانیک کوانتمی بخواهد به طور نسبیتی ناوردا باشد یک اندازه حرکت زاویه ای اضافی برای الکترون وجود خواهدداشت[ 2].
برای فهم بیشتر کره زمین را در نظر بگیرید. کره زمین دارای دو نوع حرکت وضعی و انتقالی است. حرکت آن به دور خورشید را حرکت انتقالی و چرخش زمین به دور خودش را حرکت وضعی می‌ گویند. هر یک از این دو نوع حرکت، دارای اندازه حرکت زاویه‌ای مخصوص به خود است.

filereader.php?p1=main_1718d57986110b6affilereader.php?p1=main_08207d752d8a56636
شکل 3- راست: حرکت زمین دور خورشید چپ: حرکت الکترون حول هسته

حرکت انتقالی به دور خورشید، دارای اندازه حرکت زاویه‌ای مداری (L) و حرکت وضعی دارای اندازه حرکت زاویه‌ای اسپینی (یا بطور اختصار اسپین S) است. بدیهی است که اندازه حرکت زاویه‌ای کل برابر با مجموع این دو اندازه حرکت است.

3-  برهمکنش بین الکترون ها و قواعد هوند
تاکنون منشاء اصلی ظهور مغناطیس که اندازه حرکت زاویه ای مداری و اندازه حرکت زاویه ای اسپینی است، مورد توجه واقع گردید ولی تعیین جهت گیری مغناطیسی نسبی الکترون¬های واقع در یک یون، که در یک شبکه بلوری قرار گرفته به برهمکنش بین الکترون ها بستگی دارد. در حالت کلی برهمکنش های میان الکترون ها را به سه دسته تقسیم می کنند:
1) برهمکنش کولنی
2) برهمکنش اسپین مداری
3) اثر میدان بلوری

1-3- بر همکنش کولنی قواعد اول و دوم هوند:
الف: بر همکنش کولنی که باعث می شود که اندازه حرکت های زاویه ای مداری با همدیگر جفت شوند و همچنین اندازه حرکت های زاویه ای اسپینی به طو ر غیرمستقیم از طریق اصل طرد پائولی با همدیگر جفت شوند. برای بیشتر یون هایی که از لحاظ مغناطیسی مورد توجه هستند تمایل به داشتن کمترین انرژی کولنی تعیین می کند که کدامیک از حالات تک الکترونی باید اشغال شود و در نتیجه اندازه حرکت زاویه¬ای مداری و اسپینی تعیین خواهد شد. این بر همکنش بیانگر قاعده اول و دوم هوند در مورد تثبیت L و S است.

filereader.php?p1=main_5b068a95442c7d550
شکل 4-  اصل طرد پائولی

قاعده اول هوند: اشغال دوتائی فضای الکترون (دو الکترون با اسپین مخالف در یک اوربیتال) بایستی به دلیل نزدیکی دو الکترون شامل دافعه الکتروستاتیکی الکترون- الکترون زیادی باشد. اگر اشغال دوگانه کمینه باشد آنگاه انرژی کمینه خواهد بود. یا به عبارت دیگر زمانی که بیشترین اسپین های یکسان وجود داشته باشد انرژی کمینه خواهد شد.
قاعده دوم هوند: با ارضاء شرط اول، اگر الکترون ها در جهت های یکسان بچرخند، الکترون ها، بیشترین زمان را دور از هم خواهند بود؛ در نتیجه دافعه الکتروستاتیکی الکترون- الکترون کمینه می‌گردد.

filereader.php?p1=main_895a074a5b2163221filereader.php?p1=main_8653d5c7898950016
شکل 5-  اشکال چند جمله ای های لاژور

به عبارت دیگر هر چه مقدار L بیشتر باشد تعداد حباب‌های تابع موج (شکل1-2) بیشتر است در نتیجه الکترون ها دور از هم می‌مانند و اثر رانش کولنی را کاهش می‌دهند. از نظر انرژی، انرژی ارضاء شده شرط اول بزرگتر از انرژی‌های مرتبط با ارضاء شرط دوم هستند. برهمکنش کولنی همچنین نشان می‌دهد که پوسته‌های الکترونی پر، به علت صفر شدن L و S مربوط به آنها نمی‌توانند از خود خاصیت مغناطیسی بروز دهند.

2-3- جفت شدگی اسپین مداری
جفت شدگی اسپین مداری که طبق آن اندازه حرکت های زاویه ای مداری و اسپینی به طور مغناطیسی با یکدیگر جفت می¬شوند از این حقیقت ناشی می شود که حرکت الکترون در مدارش، میدان مغناطیسی ایجاد می کند که این میدان مغناطیسی بر روی اندازه حرکت زاویه ای اسپینی اعمال می شود.
در نظریه نسبیت نشان داده می‌شود که هامیلتونی مربوط به الکترون واقع در یک مدار اتمی جمله‌ای به صورت زیر خواهد داشت:
       (1)                                                          filereader.php?p1=main_c4ca4238a0b923820
که در اثر چارچوب مرجع به دلیل حرکت نسبی الکترون و پروتون ساخته شده است. با توجه به اینکهfilereader.php?p1=main_c81e728d9d4c2f636 می باشد:

                                         (2)                                                filereader.php?p1=main_c4ca4238a0b923820
هنگامی که در جمله وابسته به اسپین معادله پائولیfilereader.php?p1=main_c81e728d9d4c2f636 وارد کنیم برهمکنش اسپین – مدارfilereader.php?p1=main_eccbc87e4b5ce2fe2 را می دهد. با استفاده از تعریف مکانیک کوانتومی تکانه زاویه¬ایی مدار و تعریف پتانسیل الکتروستاتیکیfilereader.php?p1=main_a87ff679a2f3e71d9 ، داریم:
           (3)                   filereader.php?p1=main_c4ca4238a0b923820
چونfilereader.php?p1=main_c81e728d9d4c2f636 منفی است، بنابراینfilereader.php?p1=main_eccbc87e4b5ce2fe2 مثبت است. مقدار انتظاری آن را
                  (4)                          filereader.php?p1=main_a87ff679a2f3e71d9

پارامتر اسپین– مدار یا ثابت جفت شدگی می گویند[3].
قاعده سوم هوند از جفت شدگی اسپین– مدار نتیجه می شود(شکل 1-4). از آنجا که filereader.php?p1=main_c4ca4238a0b923820 مثبت است اختلال ناشی از جفت شدگی اسپین – مدار حالت های J تبهگن را می شکافد و از رابطه زیر

(5)                           filereader.php?p1=main_c4ca4238a0b923820

نتیجه می شود که کمترین مقدار J متناظر با کمینه مقدار انرژی خواهد شد.

(6)                                                                         filereader.php?p1=main_c4ca4238a0b923820
filereader.php?p1=main_e4da3b7fbbce2345d
شکل 6-  مقادیرS,L,Jبرای یونهای4f و 3d

هرگاه پوسته بیش از نیمه پر باشد، واضح تر خواهد بود که اتم را متشکل از پوسته پری بدانیم که تعدادی حفره دارد. این حفره ها طوری رفتار می کنند که گویی بار مثبت دارند و در مورد برهمکنش اسپین– مدار حفره-ها، علامت معکوس می شود. بنابراین بیشترین مقدار J متناظر با حالتی خواهد بود که کمترین انرژی را دارد[5 ].
(7)                                                               filereader.php?p1=main_c4ca4238a0b923820

3-3- اثر میدان بلوری
هنگامی‌که یک اتم در درون یک بلور قرار می‌گیرد توابع موج (یا مدار‌های اتمی) اتم تغییر می‌کنند. زیرایون-های همسایه یک میدان الکتریکی بر الکترون های اتمی اعمال می‌کند که اثر آن تغییر شکل اوربیتال ها و شکافتگی ترازهای انرژی است. به این پدیده "اثر میدان بلوری" گویند[6]. در ساده ترین برخورد با آثار ناشی از حضور همسایگان همه آثار برهمکنش بوسیله یک میدان الکترواستاتیک معادل نشان داده می شود. این میدان باید دارای تقارن شبکه بلوری باشد و می توان آن را توسط کمترین تعداد پارامترها که مقادیرآنها به وسیله طیف های مشاهده شده بدست می آید تعیین کرد. این مدل در تعیین طرح ترازهای انرژی و اندازه حرکت یون ها در بلور موفقیت آمیز بوده است و چون میدان تا حد زیادی با شرایط تقارنی تعیین می‌شود نیاز چندانی به محاسبه ندارد (شکل 1-4). باید توجه داشت که در هیچ یک از حالاتی که تاکنون بررسی شده این امکان وجود ندارد که برای مقادیر پارامترهای میدان بلوری یک میدان الکتریکی واقعی مورد انتظار در بلور را به طور مستدل توجیه کرد. چون آثاری مانند همپوشانی کووالانسی جزیی که در گروه آهن سهم دارند و نیز بعضی از آثار مهم (مانند برهمکنش ابر تبادلی) به جزییات توابع موج بستگی دارد، برای توجیه این پدیده‌ها به روش های پیچیده تر از مدل میدان بلوری نیاز است.

4-3- قدرت سه نوع برهمکنش
حال که برهمکنش های مختلف بین الکترون ها روشن شد، برای توضیح سمتگیری مغناطیسی یک یون باید ببینیم که کدامیک از برهمکنش های فوق قوی‌تر و کدامیک ضعیف‌تراست. براساس این موضوع عناصر واسطه که از لحاظ مغناطیسی مورد توجه هستند به سه دسته تقسیم می شوند. درشکل 4، قدرت سه نوع برهمکنش فوق الذکر برای دسته‌های مورد نظرآورده شده است[2]. در یون های 3d اثرمیدان بلوری بر جفت شدگی اسپین-مداری غلبه می کند؛ زیرا الکترون¬های 3d در پیوندها شرکت می‌کنند و در نتیجه تکانه زاویه‌ایی مداری توسط میدان بلوری شکسته می‌شود. در این گروه برهمکنش کولنی هم چنان حکم فرماست و اندازه حرکت های زاویه‌ای مداری و اسپینی تک الکترون با یکدیگر جفت شده و L و S کل بوجود می آید ولی جهت آنها بیشتر تحت تاثیر میدان بلور قرار دارد که همین موضوع باعث به وجود آمدن ناهمسانگردی نسبت به خواص مغناطیسی در این مواد می شود.
گروه یون‌های عناصر کمیاب خاکی اکثراً دارای میدان بلوری نسبتاً کوچکی هستند ولی برهمکنش کولنی در بین الکترون های داخل یون حکم فرماست .در این گروه از عناصر جفت شدگی اسپین مداری نسبت به اثر میدان بلوری کنترل بیشتری بر جهات Sو L اعمال می‌کند. در بقیه مواد اثر میدان بلوری و اثر جفتشدگی اسپین مداری با برهمکنش کولنی رقابت می‌کنند که این امر باعث به وجود آمدن رفتار پیچیده تری میشود.

filereader.php?p1=main_1679091c5a880faf6
شکل 7-  قدرت سه نوع برهمکنش[2]

4- فازهای مغناطیسی
مواد در میدان مغناطیسی اعمالی رفتارهای مغناطیسی متفاوتی از خود بروز می‌دهند و بر اساس رفتارهای مغناطیسی به دیامغناطیس (Diamagnetism)، پارامغناطیس (Paramanetism)، فرومغناطیس (Ferromagnetism)، پاد‌فرومغناطیس (Antiferromagnetism) و فری‌مغناطیس (ferrimagnetism) دسته‌بندی می‌شوند. البته در بعضی کتب پاد‌فرومغناطیس و فری‌مغناطیس را زیر گروه مواد فرومغناطیس به شمار می‌آورند.

1-4-  دیامغناطیس
خاصیت دیامغناطیس در همه مواد وجود دارد و ویژگی همه ی مواد است؛ اما اغلب توسط مغناطش های قوی-تر پوشیده می شود. اتم های دیامغناطیس دارای هیچ گشتاور مغناطیسی نمی باشند و مطابق شکل 7، با قرارگرفتن در میدان مغناطیسی خارجی دارای گشتاور مغناطیسی القایی در خلاف جهت میدان خارجی می شوند و آن را تضعیف می کنند. پذیرفتاری مغناطیس، ، این مواد بسیارکوچک، منفی و مستقل از دما می باشد. مواد آلی، عناصر سبک عناصر قلیایی خاک، مس، کوارتز و SiO2 نمونه هایی از مواد دیامغناطیس می باشند.

filereader.php?p1=main_8f14e45fceea167a5
شکل 8-  پذیرفتاری χ مواد دیامغناطیس در میدان مغناطیسی[8]



2-4- پارامغناطیس
دلیل اصلی خاصیت پارامغناطیس وجود الکترون های جفت نشده در پوسته های پرنشده می باشد. جامد پارامغناطیس از اتم هایی تشکیل شده است که گشتاور مغناطیسی دائم اتمی دارند اما بصورت مجزا و بدون هیچ برهمکنش متقابلی بر روی یکدیگر عمل می کنند که در نهایت به سبب ارتعاشات حرارتی، جهت گیری تصادفی دارند. اعمال میدان مغناطیسی خارجی، سبب جهت گیری گشتاورهای مغناطیسی القایی در جهت میدان و تقویت آن می شود (شکل 8). با این حال اغتشاشات حرارتی، سبب هم خط شدگی جزئی آنها در جهت میدان خارجی می شود که حاصل آن مغناطش و پذیرفتاری مغناطیسی کوچک می باشد[7 و8 ]. فلزات قلیایی خاکی، فلزات واسطه و لانتانیدها از این دسته هستند.

filereader.php?p1=main_c9f0f895fb98ab915
شکل 9-  پذیرفتاری مواد پارامغناطیس در میدان مغناطیسی و جهت‌گیری ممان اتم‌ها [8].

3-4- فرومغناطیس
فرومغناطیس به موادی گفته می شود که در غیاب میدان مغناطیسی خارجی دارای مغناطش خود به خودی بوده و برخلاف پارامغناطیس، گشتاور های مغناطیسی آن با هم برهمکنش می کنند. این برهمکنش از نوع تبادلی می باشد که در T=0 سبب همخط شدگی گشتاور های مغناطیسی در غیاب میدان می شود. فرم هامیلتونی مغناطیسی محیط های فرو در میدان خارجی B بصورت زیر می باشد:
(5)                                                 filereader.php?p1=main_c4ca4238a0b923820
که در آن filereader.php?p1=main_c4ca4238a0b923820 می باشد. جمله اول برهمکنش تبادلی اسپین‌ها با هم(جمع روی نزدیک ترین همسایه ها) و جمله دوم برهمکنش اسپین‌ها با میدان (جمع روی تمام اتم ها) می باشد. در حالت فرومغناطیس، یون های پارامغناطیس به گونه ای به یکدیگر قفل می شوند که گشتاورهای مغناطیسی همه نقاط هم جهت می شوند اما در دماهای به قدر کافی بالا این قفل شدگی شکسته می شود بگونه ای که فرومغناطیس در دمای کوری TC به پارامغناطیس گذار می کند. پذیرفتاری مغناطیسی این مواد بزرگ و تابع میدان اعمالی می باشد (شکل 9). آهن، نیکل، کبالت و گادولینیوم نمونه هایی از این دسته هستند[9 ] .

filereader.php?p1=main_9634715ca7e046cdd
filereader.php?p1=main_1981e4a762b39858d
شکل 10-  پذیرفتاری مواد فرومغناطیس در میدان و دماهای مختلف[8].

4-4- فری مغناطیس
فری مغناطیس فقط در ترکیباتی که ساختار بلوری پیچیده تری نسبت به عناصر خالص دارند؛ مشاهده می شود و در عناصر خالص مشاهده نمی شود. این حالت در ترکیبات اکسید های مخلوط نیز مشاهده می شود. هر چند در این مواد، برهمکنش تبادلی سبب صف بندی موازی گشتاورهای مغناطیسی در برخی نواحی و صف بندی پادموازی در نواحی دیگر می شود؛ اما اندازه ی گشتاورهای مغناطیسی آنها در یک جهت بزرگتر از دیگری می باشد و در نتیجه مغناطش خالص ماده صفر نیست (شکل 10) و مغناطیس اشباع این مواد کمتر از فرومغناطیس می باشد. پذیرفتاری مغناطیسی این دسته از مواد بزرگ و مثبت می باشد. فریت ها نمونه هایی بارز از مواد فری مغناطیس هستند.

filereader.php?p1=main_c4ca4238a0b923820
شکل 11-  پذیرفتاری مواد فری‌مغناطیس در میدان [8].

5-4- پاد فرومغناطیس
اگر برهمکنش تبادلی J<0 باشد؛ میدان مولکولی به گونه ای عمل می کند که نزدیکترین گشتاورهای مغناطیسی بصورت پادموازی با یکدیگر قرار بگیرند و حالت پاد فرومغناطیس تشکیل شود. در مواد پاد فرومغناطیس، مغناطش حاصل شده در غیاب میدان خارجی حذف می شود و مطابق شکل 11، درحالت کمینه انرژی اسپین خالص آنها صفر می باشد[7و9]. اغلب شبکه بلوری پاد فرومغناطیس را می توان به صورت دو زیرشبکه ی درهم فرورفته ی A و B ، که جهت گشتاورهای مغناطیسی آنها در خلاف جهت یکدیگر بوده و میدان مولکولی روی هر زیرشبکه، متناسب با مغناطش زیرشبکه های دیگر است؛ تصور نمود[10 ].

تقسیم اینگونة یک شبکه پادفرومغناطیس به دو زیر شبکه فرومغناطیس، به ما کمک می کند تا با متفاوت فرض نمودن اتم های هر زیرشبکه، گروه تقارنی مناسب را برای شبکه اصلی تعیین نموده و محاسبات پادفرومغناطیسی را برای شبکه مذکور انجام دهیم. پذیرفتاری مغناطیسی این مواد کوچک اما مثبت می باشد و در دماهای بالاتر از دمای نیلTN ، به فاز پارامغناطیس گذار انجام می دهند. در جدول تناوبی، کروم Cr تنها عنصری است که در دمای اتاق در فاز پاد فرومغناطیس می باشد. پاد فرومغناطیس درترکیباتی شامل عناصر واسطه، نیز یافت می شود. اکسید منگنز، اکسید آهن و اکسید نیکل نمونه هایی از مواد پاد فرومغناطیس هستند.

filereader.php?p1=main_c4ca4238a0b923820
شکل 12-  مغناطش مواد پادفرو‌مغناطیس در میدان

filereader.php?p1=main_c81e728d9d4c2f636
شکل 13- تغییرات معکوس پذیرفتاری مغناطیسی با دما


منابـــع و مراجــــع

1.J. Tejada*, J.M. Hernández, E. del Barco and X.X. Zhang, “Quantum tunneling of the magnetic moment”, CONTRIBUTIONS to SCIENCE, 1 (1): 25-38 (1999)

2.Peter Mohn, “Magnetism in solid state”, Springer series in solid state science, 1956.

3.J. StÖhr, H. C. Siegmann,“Magnetismfrom Fundamentalsto Nanoscale Dynamics”, Springer Series in solid-state sciences, 2000.

4.Mathias Getzlaff ; “Fundamentals of Magnetism”; springer, 2008.

5.گاسیروویچ، استیون، فیزیک کوانتومی، ترجمه محمدرضا مطلوب، جمیل آریایی، تهران، جهاد دانشگاهی، واحد تربیت معلم، مرکز فرهنگی انتشارات، بهار 1379.

6.علی¬عمر، فیزیک حالت جامد، ترجمه غلامرضا نبیونی، اراک، دانشگاه اراک، انتشارات دانشگاه اراک، پاییز 1380

7.S.O. Pillai; “Solid State Physics”; New Age International limited,2003.

8.R. Butler, Paleomagnetism: “Magnetic Domains to Geologic Terranes A992”, Blackwell, Oxford.”

9.Giuseppe Grosso; “solid state physics”, Academic press, 2003.

10.Stephen Blundell, “Magnetism in Condensed Matter”, Oxford University Press, 2001